Какие банки позволяют "снятие с пластиковой карточки другого банка"

[barleybooep]

У Вас конкретная проблема или чисто теоретический вопрос?

Если первое, то Вы вообще где находитесь и что у Вас имеется (карты, счета и т.п.)?

Если Вы хотите, например, пользоваться услугами ВТБ-24, то в отделение нужно приехать лично хотя бы для открытия счетов. Ну а раз так, то и карту "привязать" не проблема. Если это проблема и счёта в нужном банке нет, то для оплаты коммуналки я бы смотрел на всякие системы типа IntellectMoney, MoneyMail, Qiwi, UFS Online и т.д. Там можно осуществлять платежи банковскими картами и для привязки или для открытия счёта ехать никуда не нужно.